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建设银行信用卡或储蓄卡的短信服务欠费时，可以通过以下步骤进行办理和补缴。
1、前往建设银行柜台办理：携带个人身份证以及银行卡到银行柜台进行补缴欠款，也可以了解短信欠费的具体金额和时间。
2、通过网上银行补交：打开建设银行的官方网站，登录个人网上银行账户后，点击“账户短信服务费用扣费通知”，选择相应的服务进行补缴即可，也可以登录手机银行进行补缴。
3、拨打客服电话：可以拨打建设银行客服电话进行短信费用的补缴，客服人员会询问具体信息并指导如何完成补缴。
具体的办理流程可能会因地区和银行政策的不同而有所差异，建议直接联系建设银行的客服人员或前往柜台进行咨询和办理，为了避免后续再次欠费，请确保绑定的手机号码始终有效且能够接受短信，如果手机号码发生变化，建议及时更改绑定的手机号码。
仅供参考，建议通过官方渠道咨询具体的办理方法。